실습 · 연습문제 1개

예보 N개를 리드 타임 L개까지 위경도 격자에서 평가한다. 함수 scores(fc, obs, clim, lat_deg)를 완성해 리드 타임별 (rmse, acc)를 반환한다.

인자	shape	설명
fc	(N, L, nlat, nlon)	예보
obs	(N, L, nlat, nlon)	같은 시각의 정답(분석장)
clim	(nlat, nlon)	학습 기간에서 계산한 기후값
lat_deg	(nlat,)	칸 중심 위도 [도]

위도 가중치를 $w_i = \cos\varphi_i / \overline{\cos\varphi}$(격자 전체 평균이 1이 되도록 정규화)로 두고, 예보 $n$, 리드 $\ell$에 대해

$$\mathrm{RMSE}_\ell = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{n} \overline{w\,(f_{n\ell} - o_{n\ell})^2}}, \qquad \mathrm{ACC}_\ell = \frac{1}{N}\sum_{n} \frac{\sum_{ij} w_i\, f'_{n\ell ij}\, o'_{n\ell ij}}{\sqrt{\sum_{ij} w_i\, f'^2_{n\ell ij}\;\sum_{ij} w_i\, o'^2_{n\ell ij}}}$$

를 계산한다. 윗줄 $\overline{\,\cdot\,}$는 격자 칸 평균, $f' = f - c$, $o' = o - c$는 기후값 $c$에 대한 편차다.

• 반환하는 rmse, acc의 shape은 모두 (L,)이다.
• RMSE는 예보마다 MSE를 구해 평균한 뒤 제곱근을 취한다(예보마다 RMSE를 구해 평균하지 않는다).
• ACC는 예보마다 공간 상관을 구한 뒤 평균한다.

힌트: w = np.cos(np.deg2rad(lat_deg))[:, None]를 w.mean()으로 나누면 broadcasting으로 모든 경도에 같은 가중치가 걸린다.